Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Um eine Gerade zeichnen zu können, sind zwei Punkte nötig. Eine Gerade  lässt sich mit Hilfe einer Wertetabelle und mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zeichnen, wenn die Funktionsgleichung (f(x) = mx+b) bekannt ist.

Linearen Funktionsgraphen mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen

Ist die Funktionsgleichung bekannt, sind nur zwei Punkte nötig, um den Funktionsgraphen einer linearen Funktion zu zeichnen. Dazu wählt man zwei beliebige x-Werte und berechnet die zugehörigen y-Werte mit Hilfe der Funktionsgleichung und erhält zwei Punkte. Danach zeichnet man in einen Koordinatensystem die Punkte und verbindet diese miteinander und erhält dann den Funktionsgraphen.

Beispiel:

 f_von_x_gleich_2_x_plus_4

x -1 1
y = f(x) 2 6

g_von_x_gleich_minus_1_viertel_x_plus_1

x 2 8
y=g(x) 0,5 -1

 

 

LineareFunktion_zeichnen_Wertetabelle

 

Linearen Funktionsgraphen mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zeichnen

Ist die Funktionsgleichung bekannt, kennen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse 
Sy(0 | b). Den zweiten Punkt erhalten wir durch die Steigung m (Steigungsdreieck).

Beispiel:

f_von_x_3_mal_x_plus_2

Steigung Steigung_m_gleich_3  und  Schnittpunkt mit der y-Achse Sy(0 | 2)

Der Graph schneidet die y-Achse in Sy(0 | 2). Diesen Punkt zeichnen wir in das Koordinatensystem (s.u.). Von Sy aus gehen wir  eine Einheit nach rechts und 3 Einheiten nach oben wegen der Steigung .  Wir erhalten den Punkt (1|5). Nun verbinden wir beide Punkte  und verlängern die Gerade nach beiden Seiten.

 

g_von_x_gleich_minus_1_viertel_x_plus_1

Steigung Steigung_m_gleich_minus_drei_viertel  und  Schnittpunkt mit der y-Achse Sy(0 | 1)

Der Graph schneidet die y-Achse in Sy(0 | 1). Diesen Punkt zeichnen wir in das Koordinatensystem (s.u.). Von Sy aus gehen wir 4 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten wegen der Steigung .  Wir erhalten den Punkt (4|-2). Nun verbinden wir beide Punkte  und verlängern die Gerade nach beiden Seiten.

LineareFunktion_zeichnen_Steigungsdreieck

 

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