1. Analytische Integration

Mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung kann das Integral berechnet werden, wenn es gelingt, eine Stammfunktion F von f zu finden.

Integration_Hauptsatz

z.B.

Integration_Bsp_xhoch2

Integration_Bsp_xhoch2_Zeichnung

Für viele in der Praxis auftretende Funktionen existieren keine explizite Formeln für die Stammfunktion oder die Funktion ist nur durch eine Tabelle von Datenpunkten gegeben. Solche Probleme können dann nicht analytisch gelöst werden.

2. Numerische Integration

Aus den oben genannten Gründen ist es oft zweckmäßig, das Problem numerisch zu lösen.

Weil das Ergebnis der Integration die Fläche unter der Kurve repräsentiert ist die folgende Strategie naheliegend:

Das Integrationsintervall [a;b] wird in n äquidistante Abschnitte der Breite h = (b-a)/n unterteilt, und für jeden (schmalen) Streifen wird näherungsweise die Fläche berechnet. Die Summe dieser Teilflächen ist dann eine Näherung für das bestimmte Integral.

Die zahlreichen Formeln, die dafür entwickelt wurden, unterscheiden sich darin, wie genau die Teilflächenermittlung durchgeführt wird.

Je größer die Anzahl der Abschnitte n, in die das Intervall unterteilt wird, desto besser ist die Näherung.

1.Möglichkeit: Rechteckverfahren

2.Möglichkeit: Trapezverfahren 

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